令 $D(p_e)=S(p_e)$，则 $\frac{a}{p_e^2}=b{p}_e$，即 $p_e^3=\frac{a}{b}$。因价格为正，$p_e=\sqrt[3]{\frac{a}{b}}$。

微分方程为 $p^{\prime }=k(\frac{a}{p^2}-bp)$。令 $q=p^3$，则 $q^{\prime }=3p^2{p}^{\prime }=3k(a-bq)$，即 $q^{\prime }+3kbq=3ka$。

由 $p(0)=1$ 得 $q(0)=1$。解线性方程得到 $q(t)=\frac{a}{b}+(1-\frac{a}{b}){\mathrm{e}}^{-3kbt}$。

由于价格取正值，故 $p(t)=\sqrt[3]{\frac{a}{b}+(1-\frac{a}{b}){\mathrm{e}}^{-3kbt}}$。

因 $k,b>0$，当 $t\to +\infty$ 时 ${\mathrm{e}}^{-3kbt}\to 0$，所以 $p(t)\to \sqrt[3]{\frac{a}{b}}=p_e$。