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求不定积分
∫
sin
3
x
x
cos
4
2
x
d
x
。
答案
−
8
sin
2
2
x
x
−
4
1
cot
2
x
+
C
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在原被积函数的定义域
sin
x
=
0
内，
sin
3
x
cos
4
2
x
=
8
1
sin
3
2
x
cos
2
x
=
−
8
1
d
x
d
(
csc
2
2
x
)
.
于是分部积分得到
∫
sin
3
x
x
cos
4
2
x
d
x
=
−
8
1
∫
x
d
(
csc
2
2
x
)
=
−
8
x
csc
2
2
x
+
8
1
∫
csc
2
2
x
d
x
=
−
8
sin
2
2
x
x
−
4
1
cot
2
x
+
C
.
该原函数公式在不跨越
x
=
k
π
的各定义区间上成立。