（1）将极坐标方程化为参数方程：$x=\theta \cos \theta$，$y=\theta \sin \theta$。题给的是极坐标点，代入 $\theta =\frac{\pi }{2}$ 后，其直角坐标为 $(0,\frac{\pi }{2})$。
（2）两式分别关于 $\theta$ 求导，得到 $\frac{dx}{d}\theta =\cos \theta -\theta \sin \theta$、$\frac{dy}{d}\theta =\sin \theta +\theta \cos \theta$。在 $\theta =\frac{\pi }{2}$ 处，两者分别为 $-\frac{\pi }{2}\ne 0$ 和 $1$，所以切线斜率为 $\frac{1}{(-\frac{\pi }{2})}=-\frac{2}{\pi }$。
（3）过 $(0,\frac{\pi }{2})$ 的切线为 $y-\frac{\pi }{2}=-(\frac{2}{\pi })x$，即

极径的导数 $\frac{dr}{d}\theta =1$ 不是直角坐标切线斜率；切点也不能直接当成 $(\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2})$。