由第二式得 $x_1+x_3=x_4-3$。代入第四式，得 $7(x_4-3)-3x_4=3$，所以 $x_4=6$，进而 $x_1+x_3=3$。

由第三式，$x_2=1-3x_1-x_3$。令 $x_3=t$，则 $x_1=3-t$，$x_2=2t-8$。

代入第一式后恒成立，故通解为 $(x_1,x_2,x_3,x_4)=(3-t,2t-8,t,6)$，$t\in \mathbb{R}$。