齐次方程特征根为 $r=\pm 1$。右端的 ${\mathrm{e}}^x$ 与根 $r=1$ 共振，因此对应试探项应为 $ax{\mathrm{e}}^x$。

常数 1 不与齐次解共振，可用常数 $b$ 试探。因此特解形式为 $ax{\mathrm{e}}^x+b$，选 B。