1996 · 数学三 · 第 6 题 · 选择题

累次积分

\int_{0}^{\frac{π}{2}} d θ \int_{0}^{c o s θ} f (r cos θ, r sin θ) r d r

可以写成（　　）。

答案

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极坐标区域满足 $0 \leq θ \leq \frac{π}{2}$ 、 $0 \leq r \leq cos θ$ 。由 $x = r cos θ$ 、 $y = r sin θ$ 得

x^{2} + y^{2} \leq x, x \geq 0, y \geq 0.

改用直角坐标的先 $y$ 后 $x$ 次序，有

0 \leq x \leq 1, 0 \leq y \leq x - x^{2} .

因而对应选项 D。