（1）求已知矩阵的秩。记右侧矩阵为 $B$，其第三行等于前两行之和，故 $r(B)\le 2$；又左上二阶子式 $\left|\begin{array}{cc}1& 1\\ 0& -1\end{array}\right|=-1\ne 0$，所以 $r(B)=2$。同型矩阵等价当且仅当秩相等，因而左侧矩阵 $A$ 必须满足 $r(A)=2$。

（2）求参数候选。将 $A$ 的第二、三列加到第一列，第一列全为 $a-2$，提出公因子，再将第二、三行分别减去第一行，得

秩为 $2$ 要求 $|A|=0$，故只能取 $a=2$ 或 $a=-1$。

（3）核对实际秩。当 $a=-1$ 时，所有元素均为 $-1$，秩为 $1$，舍去。当 $a=2$ 时，$|A|=0$，但左上二阶子式为 $\left|\begin{array}{cc}2& -1\\ -1& 2\end{array}\right|=3\ne 0$，故秩恰为 $2$，符合要求。因此 $a=2$。