（1）需求弹性取正值，定义为 $\eta =-\frac{p{Q}^{\prime }(p)}{Q(p)}$。由 $\eta =\frac{p}{(120-p)}>0$ 及正价格，所讨论区间为 $0<p<120$，需求量为正。除以 $p$ 后得到

积分得 $\ln Q=\ln (120-p)+C_1$，所以 $Q=C(120-p)$，其中 $C>0$。
（2）该需求函数随价格递减，非负价格下最大需求量出现在零价格端点。由最大需求量 $1200$，即连续延拓的 $Q(0)=1200$，得 $120C=1200$，故 $C=10$，即 $Q=1200-10p$。在正需求区间，$Q^{\prime }=-10$，回代得 $-\frac{p{Q}^{\prime }}{Q}=\frac{p}{(120-p)}$。价格达到 $120$ 时可连续延拓为零需求，但原弹性公式在该端点无定义。

（1）边际收益是总收益对销量的导数。由 $Q=1200-10p$，反解 $p=120-\frac{Q}{10}$，所以

（2）当 $p=100$ 万元时，$Q=200$ 件，故 $R^{\prime }(200)=120-\frac{200}{5}=80$ 万元/件。其经济意义是：在该价格对应的销量附近，沿需求关系增加销量，总收益的局部变化率为每件 80 万元；销量增加 1 件时，总收益约增加 80 万元。
（3）用弹性关系核对。因 $R=p(Q)Q$，有 $R^{\prime }=p+Q{p}^{\prime }=p(1-\frac{1}{\eta })$。此时 $\eta =\frac{100}{(120-100)}=5$，故 $R^{\prime }=100(1-\frac{1}{5})=80$。这里求的是 $\frac{\mathrm{d}R}{\mathrm{d}Q}$，不是收益对价格的导数。