令 $t={\mathrm{e}}^{-x}>0$，则 $\mathrm{arccot}{\mathrm{e}}^x=\arctan t$，且 ${\mathrm{e}}^{-x}\mathrm{d}x=-\mathrm{d}t$。

于是

代回 $t={\mathrm{e}}^{-x}$，得 $I=-{\mathrm{e}}^{-x}\mathrm{arccot}{\mathrm{e}}^x+\frac{1}{2}\ln (1+{\mathrm{e}}^{-2x})+C$。