1997 · 数学二 · 第 16 题 · 解答题

已知

A = 100110 - 1 1 - 1

，且

A^{2} - A B = E

，其中

E

是三阶单位矩阵，求矩阵

B

。

答案

$B = 000200100$

由 $A^{2} - A B = A (A - B) = E$ ，且 $det A = - 1 \neq = 0$ ，得 $A - B = A^{- 1}$ ，即 $B = A - A^{- 1}$ 。

计算

A^{- 1} = 100 - 1 10 - 2 1 - 1 .

所以

B = A - A^{- 1} = 000200100 .