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设函数
y
=
y
(
x
)
由方程
ln
(
x
2
+
y
)
=
x
3
y
+
sin
x
确定,则
d
x
d
y
∣
x
=
0
=
。
答案
1
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令
x
=
0
,原方程给出
ln
y
=
0
。结合对数定义域得
y
(
0
)
=
1
。
对方程两边关于
x
求导:
x
2
+
y
2
x
+
y
′
=
3
x
2
y
+
x
3
y
′
+
cos
x
.
代入
x
=
0
、
y
=
1
,得到
y
′
(
0
)
=
1
。