令 $C=\{(x,y):x^3-xy+y^3=1,x\ge 0,y\ge 0\}$，以 $r^2=x^2+y^2$ 为目标，它与距离 $r$ 同增减。
先说明最值存在。令 $s=x+y\ge 0$，由 $x^3+y^3\ge \frac{s^3}{4}$、$xy\le \frac{s^2}{4}$，在 $C$ 上有 $1\ge \frac{(s^3-s^2)}{4}$，即 $s^2(s-1)\le 4$。若 $s>2$，左侧大于 $4$，矛盾，故 $s\le 2$，从而 $C$ 有界。它又是闭集，且包含 $(1,0)$，所以连续距离函数必取到最值。
若 $x=0$ 或 $y=0$，约束分别给出 $(0,1)$、$(1,0)$，距离均为 $1$。对 $x>0,y>0$ 的候选点用乘数法。记 $g=x^3-xy+y^3-1$，$\nabla g=0$ 的非负解仅为 $(0,0)$、$(\frac{1}{3},\frac{1}{3})$，均不在 $C$ 上，故约束梯度在可行集上不为零。
令 $L=x^2+y^2+\lambda g$，一阶条件为 $2x+\lambda (3x^2-y)=0$、$2y+\lambda (3y^2-x)=0$。交叉相乘消去乘子，得到

即 $(y-x)(x+y+3xy)=0$。因 $x,y>0$，第二因子为正，只能 $x=y$。代回约束得

二次因子无实根，故只有 $(1,1)$，其距离为 $\sqrt{2}$。比较全部内部候选点及坐标轴上的候选点，最长距离为 $\sqrt{2}$，在 $(1,1)$ 处取得；最短距离为 $1$，在 $(1,0)$、$(0,1)$ 处取得。