（1）表示列变换。设 $A=(a_1,a_2,a_3)$，则 $A{P}_1=(a_1+a_2,a_2,a_3)$，正是将第二列加到第一列，所以 $B=A{P}_1$。

（2）表示行变换。左乘 $P_2$ 交换第二、三行，由题设得到 $P_{2}B=E$，即 $P_{2}A{P}_1=E$。

（3）解出原矩阵。两边左乘 $P_2^{-1}$、右乘 $P_1^{-1}$，得 $A=P_2^{-1}{P}_1^{-1}$。对换两次恢复原状，故 $P_2^{-1}=P_2$；而 $P_1^{-1}=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ -1& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)$，因此

选 D。将此矩阵第二列加到第一列，得 $B=P_2$，再交换第二、三行确为单位阵。列变换对应右乘，行变换对应左乘，求解时还必须保留相应逆矩阵。