由 $0<a<b$，可得 $a^{-1}>b^{-1}>0$，从而 $a^{-n}$ 是两项中的较大项。

对每个 $n$，有

取 $n$ 次方根得到

令 $n\to \infty$，因 $2^{\frac{1}{n}}\to 1$，由夹逼定理可得

因此正确选项为 B。