当 $x\to +\infty$ 时，

利用 $\ln (1+u)=u+o(u)$，有

故函数与直线 $y=x+\frac{1}{\mathrm{e}}$ 的纵坐标之差趋于零，所求渐近线为 $y=x+\frac{1}{\mathrm{e}}$。在 $x\to 0^{+}$ 时函数值趋于 $0$，不产生竖直渐近线。