积分区域可写成

令 $u=x-\frac{1}{2}$、$v=y-\frac{1}{2}$，则区域变为以原点为圆心、半径 $\sqrt{\frac{3}{2}}$ 的圆盘，且 $x+y=u+v+1$。

圆盘关于两坐标轴对称，故 $u$ 与 $v$ 的积分均为零。所求积分只剩圆盘面积：