（1）合并分段。令 $h=f+g$，分界点取两个函数分界点的并集 $\{-1,0\}$。分别相加得

各段内部均连续，只需检查两个分界点。
（2）在 $-1$ 处连续。函数值及左极限来自第一段，均为 $1+a$；右极限为 $-1-1=-2$。故 $1+a=-2$，得 $a=-3$。
（3）在 $0$ 处连续。函数值及右极限来自第三段，均为 $1-b$；左极限为 $-1$。故 $1-b=-1$，得 $b=2$。
（4）确认充分性。代回后，$h(x)=1+3x$（$x\le -1$），$h(x)=x-1$（$x>-1$），两段在 $-1$ 处均为 $-2$，因此整个实数轴上连续。参数唯一为 $a=-3,b=2$，选 D。