齐次方程的特征方程为

故 $y_h=C_1{\mathrm{e}}^x+C_2{\mathrm{e}}^{3x}$。

对右端 $2{\mathrm{e}}^{2x}$ 设特解 $y_p=C{\mathrm{e}}^{2x}$。代入得

所以 $C=-2$，通解为 $y=C_1{\mathrm{e}}^x+C_2{\mathrm{e}}^{3x}-2{\mathrm{e}}^{2x}$。