对任意 $0<x_1<3$，有 $0<x_1(3-x_1)\le \frac{9}{4}$，所以 $0<x_2\le \frac{3}{2}$。若 $0<x_n\le \frac{3}{2}$，则 $x_{n+1}\le \frac{3}{2}$，且比较平方可得 $x_{n+1}\ge x_n$。

因此 $\{x_n{\}}_{n\ge 2}$ 单调递增且有上界 $\frac{3}{2}$，极限存在。设极限为 $L$，则 $L\ge x_2>0$。

由递推式的连续性，$L=\sqrt{L(3-L)}$。平方并利用 $L>0$，得 $L=\frac{3}{2}$。