条件只说明上下界之差趋于零，并未说明任一上下界有极限。例如取 $\phi (x)=f(x)=g(x)=\sin x$，全部已知条件都成立，但 $f(x)$ 在 $x\to \infty$ 时没有极限。因此该极限不一定存在，选 D。