由 $A^T=A$，有 $(P^{-1}AP{)}^T=P^{T}A(P^{-1}{)}^T$。

令 $v=P^T\alpha$。则 $(P^{-1}{)}^T{P}^T=I$，从而 $(P^{-1}AP{)}^{T}v=P^{T}A\alpha =\lambda P^T\alpha =\lambda v$。

由于 $P$ 可逆且 $\alpha \ne 0$，$v\ne 0$，故所求特征向量为 $P^T\alpha$，即选 B。