2003 · 数学三 · 第 4 题 · 填空题

设

A, B

均为三阶矩阵，

A B = 2 A + B

，

B = 202040202

，则

(A - E)^{- 1} =

。

答案

$001010100$

由 $A B = 2 A + B$ 得 $A (B - 2 E) = B$ 。令

C = 001010100

，则 $B - 2 E = 2 C$ ，且 $C^{2} = E$ 。

所以

A = B (B - 2 E)^{- 1} = \frac{1}{2} B C = \frac{1}{2} B = 101020101

。

从而 $A - E = C$ ，而 $C^{2} = E$ ，故 $(A - E)^{- 1} = C$ 。