设共同概率为 $p$。两两独立给出 $P(AB)=P(AC)=P(BC)=p^2$，而 $ABC=\varnothing$。

由容斥公式，$3p-3p^2=\frac{9}{16}$，即 $p^2-p+\frac{3}{16}=0$，解得 $p=\frac{1}{4}$ 或 $p=\frac{3}{4}$。

结合 $p<\frac{1}{2}$，取 $p=\frac{1}{4}$。