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设
z
=
x
y
f
(
x
y
)
，
f
(
u
)
可导，则
x
∂
x
∂
z
+
y
∂
y
∂
z
=
。
答案
2
x
y
f
(
x
y
)
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对任意允许的
λ
，有
z
(
λ
x
,
λ
y
)
=
(
λ
x
)
(
λ
y
)
f
(
λ
x
λ
y
)
=
λ
2
z
(
x
,
y
)
,
所以
z
是二次齐次函数。
由欧拉公式，
x
∂
x
∂
z
+
y
∂
y
∂
z
=
2
z
=
2
x
y
f
(
x
y
)
.