由独立正态之差的分布，$X_1-X_2\sim N(0,2{\sigma }^2)$，故

另有 $\frac{X_3}{\sigma }\sim N(0,1)$，因此 $W=(\frac{X_3}{\sigma }{)}^2\sim {\chi }^2(1)$，并且 $\sqrt{W}=\frac{|X_3|}{\sigma }$。由于 $U$ 只依赖 $X_1,X_2$，$W$ 只依赖 $X_3$，两者独立。
于是题给统计量为

因此选 C。分母卡方自由度是 $1$，不是分子所用样本数量 $2$；该统计量可取负值，因此也不是 $F$ 分布。