2002 · 数学三 · 第 8 题 · 选择题

设

A

是

m \times n

矩阵，

B

是

n \times m

矩阵，则线性方程组

(A B) x = 0

（　　）。

答案

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$A B$ 是 $m \times m$ 矩阵，且 $rank (A B) \leq n$ 。当 $m > n$ 时， $rank (A B) < m$ ，由秩-零度定理可知其零空间含有非零向量。

当 $n > m$ 时不能推出必有非零解，例如可取 $A = [I_{m} 0]$ 、 $B = [I_{m} 0]^{T}$ ，此时 $A B = I_{m}$ 。所以必然正确的是 D。