二次型的对称矩阵为

其前三个顺序主子式依次为 ${\Delta }_1=2$、${\Delta }_2=1$ 和 ${\Delta }_3=1-\frac{t^2}{2}$。

由 Sylvester 判别法，正定当且仅当三个顺序主子式均为正。因此只需 $1-\frac{t^2}{2}>0$，即 $-\sqrt{2}<t<\sqrt{2}$；端点处行列式为零，不是正定。