令 $F(x,y,z)=z-{\mathrm{e}}^z+2xy-3$，则 $\nabla F=(2y,2x,1-{\mathrm{e}}^z)$。

在 $(1,2,0)$ 处，$\nabla F=(4,2,0)$，故切平面为 $4(x-1)+2(y-2)=0$，即 $2x+y-4=0$。