1997 · 数学三 · 第 5 题 · 填空题

设随机变量

X

服从参数为

(2, p)

的二项分布，随机变量

Y

服从参数为

(3, p)

的二项分布。若

P {X \geq 1} = \frac{5}{9}

，则

P {Y \geq 1} =

。

答案

$\frac{19}{27}$

查看解析展开

由 $X \sim B (2, p)$ ，

1 - (1 - p)^{2} = P {X \geq 1} = \frac{5}{9} .

因 $0 \leq p \leq 1$ ，有 $1 - p = \frac{2}{3}$ ，故 $p = \frac{1}{3}$ 。

于是 $Y \sim B (3, \frac{1}{3})$ ，从而

P {Y \geq 1} = 1 - P {Y = 0} = 1 - (\frac{2}{3})^{3} = \frac{19}{27} .