记 $A=({\alpha }_1,\dots ,{\alpha }_m)$、$B=({\beta }_1,\dots ,{\beta }_m)$。已知 ${\alpha }_1,\dots ,{\alpha }_m$ 线性无关，故 $\mathrm{rank}A=m$。

向量组 ${\beta }_1,\dots ,{\beta }_m$ 线性无关当且仅当 $\mathrm{rank}B=m$，这又等价于 $\mathrm{rank}A=\mathrm{rank}B$。同型矩阵等价当且仅当秩相等，故充分必要条件是矩阵 $A$ 与 $B$ 等价，选 D。