当$r>0$时，最优窖藏年数为$t=\frac{1}{25r^2}$

$t=\frac{100}{9}$年

在 $t\ge 0$ 时出售所得收入的现值为 $P(t)=R_0{\mathrm{e}}^{(\frac{2}{5})\sqrt{t}}{\mathrm{e}}^{-rt}=R_0{\mathrm{e}}^{(\frac{2}{5})\sqrt{t}-rt}$。

当 $r>0$ 时，只需最大化 $g(t)=\frac{2}{5}\sqrt{t}-rt$。对 $t>0$，$g^{\prime }(t)=\frac{1}{5\sqrt{t}}-r$，唯一驻点为 $t=\frac{1}{25r^2}$。

又 $g^{\prime \prime }(t)=-\frac{1}{10t^{\frac{3}{2}}}<0$，且 $g(t)\to -\infty$ 当 $t\to \infty$，故该驻点给出全局最大值。若 $r=0$，现值随 $t$ 增大而增大，不存在有限的最优窖藏年数。

在第一问的最优年数公式中代入 $r=0.06=\frac{3}{50}$，得 $t=\frac{1}{25(\frac{3}{50}{)}^2}=\frac{100}{9}$ 年。

题目采用连续变量模型；若另行要求只能在整数年末出售，则比较相邻整数可得最优为第 $11$ 年末。