相似矩阵有相同的特征值，因此 $B$ 的特征值也是 $\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4},\frac{1}{5}$，从而 $B^{-1}$ 的特征值为 $2,3,4,5$。

于是 $B^{-1}-E$ 的特征值为 $1,2,3,4$，故 $\det (B^{-1}-E)=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4=24$。