1994 · 数学三 · 第 1 题 · 填空题

若

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ \frac{sin 2 x + e ^{2 a x} - 1}{x}, a, x \neq = 0 x = 0

在

(- \infty, + \infty)

上连续，则

a =

。

答案

$a = - 2$

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分段函数只需在 $x = 0$ 处检查连续性。由基本极限，

x \to 0 lim \frac{sin 2 x + e ^{2 a x} - 1}{x} = 2 + 2 a .

连续性要求该极限等于 $f (0) = a$ ，故 $2 + 2 a = a$ ，解得 $a = - 2$ 。