2009 · 数学三 · 第 14 题 · 填空题

设

X_{1}, X_{2}, \dots, X_{m}

为来自二项分布总体

B (n, p)

的简单随机样本，

X

和

S^{2}

分别为样本均值和样本方差，记统计量

T = X - S^{2}

，则

E (T) =

。

答案

$n p^{2}$

查看解析展开

对总体 $B (n, p)$ ，有

E (X_{i}) = n p, Var (X_{i}) = n p (1 - p) .

按通常的无偏样本方差定义 $S^{2} = \frac{1}{m - 1} i = 1 \sum m (X_{i} - X)^{2}$ ，有

E (X) = n p, E (S^{2}) = Var (X_{i}) = n p (1 - p) .

因此

E (T) = E (X - S^{2}) = n p - n p (1 - p) = n p^{2} .