真题序
首页
真题库
关于
跟随系统
返回真题库
设函数
f
(
x
)
在区间
[
0
,
1
]
上连续，并设
∫
0
1
f
(
x
)
d
x
=
A
，求
∫
0
1
d
x
∫
x
1
f
(
x
)
f
(
y
)
d
y
。
答案
2
A
2
查看解析
展开
收起
积分区域是单位正方形中
0
≤
x
≤
y
≤
1
的三角形，且被积函数
f
(
x
)
f
(
y
)
关于
x
,
y
对称。对角线的面积为零，因此该三角形上的积分是整个单位正方形上积分的一半。
所以
∫
0
1
d
x
∫
x
1
f
(
x
)
f
(
y
)
d
y
=
2
1
∫
0
1
∫
0
1
f
(
x
)
f
(
y
)
d
x
d
y
=
2
1
(
∫
0
1
f
(
x
)
d
x
)
2
=
2
A
2
.