（1）设时刻 $t$ 的对角线长为 $d(t)$，长、宽为 $l(t),w(t)$。由勾股定理 $d^2=l^2+w^2$。先对时间求导，得 $2d{d}^{\prime }=2l{l}^{\prime }+2w{w}^{\prime }$，所以 $d^{\prime }=\frac{(l{l}^{\prime }+w{w}^{\prime })}{d}$。
（2）所求时刻 $d=\sqrt{12^2+5^2}=13$ cm，且 $l^{\prime }=2$ cm/s、$w^{\prime }=3$ cm/s，因此 $d^{\prime }=\frac{(12\cdot 2+5\cdot 3)}{13}=3$ cm/s，即对角线以该速率增加。
也可直接对 $d=\sqrt{l^2+w^2}$ 用链式法则，得到同一式子 $d^{\prime }=\frac{(l{l}^{\prime }+w{w}^{\prime })}{\sqrt{l^2+w^2}}$。两个长度都随时间变化，不能先代成常数再求导。