（1）先求 $f(0)$。在原方程中令 $x=0$，得 $1+\ln y=1$，所以 $f(0)=1$。令 $F(x,y)=\cos (xy)+\ln y-x-1$，在 $(0,1)$ 邻域光滑，且 $F_y(0,1)=-0\sin 0+1=1\ne 0$，故局部隐函数可导。
（2）原方程两边关于 $x$ 求导：

代入 $(0,1)$，得 $y^{\prime }-1=0$，所以 $f^{\prime }(0)=1$。
（3）令 $h_n=\frac{2}{n}$，则 $h_n\to 0^{+}$，由导数定义及归结原则，

选 A。这里的系数 $2$ 来自增量 $\frac{2}{n}$，不能只求出 $f^{\prime }(0)$ 就结束。