2003 · 数学三 · 第 6 题 · 填空题

设随机变量

X, Y

的相关系数为

0.5

，

E (X) = E (Y) = 0, E (X^{2}) = E (Y^{2}) = 2

，则

E (X + Y)^{2} =

。

答案

$6$

因为 $E (X) = E (Y) = 0$ ，所以 $Var (X) = Var (Y) = 2$ ，从而 $Cov (X, Y) = 0.5 22 = 1$ 。

于是 $E [(X + Y)^{2}] = Var (X + Y) = 2 + 2 + 2 \times 1 = 6$ 。