利用 $\frac{1}{x^2(1+x^2)}=\frac{1}{x^2}-\frac{1}{1+x^2}$，原积分分成 $\int \frac{\arctan x}{x^2}\mathrm{d}x-\int \frac{\arctan x}{1+x^2}\mathrm{d}x$。

第一项分部积分得

第二项为 $\frac{1}{2}(\arctan x{)}^2$。故在 $x\ne 0$ 的各区间上，原积分等于

。