定义域为 $\mathbb{R}\setminus \{1,2,3\}$。利用乘积的对数分解，

定义域内分母非零，故驻点满足 $3x^2-12x+11=0$，即 $x=2\pm \frac{\sqrt{3}}{3}$。两根分别位于 $(1,2)$、$(2,3)$，均在定义域内，因此驻点共有 $2$ 个，选 C。

在 $(1,2)$ 内，$f$ 连续，且两端极限均为 $-\infty$。固定一个内部点，充分靠近两端时函数值都小于该点的值，因此可在区间内部截取闭区间，使其中取得的最大值也是原区间的最大值，且最大值点位于闭区间内部。由费马定理，$(1,2)$ 内至少有一个驻点。同理，$(2,3)$ 内至少有一个驻点。
另一方面，求导得

驻点必须是分子二次多项式的实根，故至多有两个。结合至少两个可知恰有 $2$ 个，选 C。