（1）设 $C=\left(\begin{array}{cc}{x}_1& x_2\\ x_3& x_4\end{array}\right)$，直接计算

逐元素比较 $AC-CA=B$，得

第一、四式相加得 $b=0$。由第一式 $x_2=a{x}_3$，代入第二式得 $-a(x_1-x_3-x_4)=1$，再利用第三式，得到 $a=-1$。也可由 $\mathrm{tr}(AC-CA)=0$ 直接得到必要条件 $b=0$。
（2）当 $a=-1,b=0$ 时，四式化为两个独立条件 $x_2=-x_3$、$x_1-x_3-x_4=1$。令 $x_1=k_1,x_3=k_2$，则全部解为

这些矩阵满足全部四个原方程，所以参数条件也充分。还可写成 $C=k_{1}E+k_2(A-E)+C_0$，其中 $C_0=\left(\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& -1\end{array}\right)$；前两项与 $A$ 可交换，而 $A{C}_0-C_{0}A=B$，说明任意两个参数均可取。