矩方程的形式解为$\hat{\theta }=2\overline{X}-\frac{1}{2}$。当$\frac{1}{4}<\overline{X}<\frac{3}{4}$时，该解属于参数空间$(0,1)$；否则矩方程在题设参数空间内无解。

不是无偏估计量，因为$\mathbb{E}(4{\overline{X}}^2)=\frac{(1+2\theta {)}^2}{4}+\frac{5-4\theta +4{\theta }^2}{12n}\ne {\theta }^2$

总体均值为

令 $\bar{X}=\mu$，解得矩估计量

题设参数空间为 $0<\theta <1$，故上式属于参数空间当且仅当 $0<2\overline{X}-\frac{1}{2}<1$，即 $\frac{1}{4}<\overline{X}<\frac{3}{4}$。若样本均值不在该开区间内，矩方程在 $(0,1)$ 内没有解；端点对应的 $\theta =0$ 或 $1$ 也不在参数空间内。

沿用第一问的总体均值 $\mu =\frac{(1+2\theta )}{4}$。先求

因此

由独立同分布样本，

故

与 ${\theta }^2$ 不相等（其差值为正），所以不是无偏估计量。