曲面是第一卦限内的三角形平面片，可写为 $z=1-x-y$，故 $z_x=z_y=-1$，面积元为 $\mathrm{d}S=\sqrt{1+z_x^2+z_y^2}\mathrm{d}x\mathrm{d}y=\sqrt{3}\mathrm{d}x\mathrm{d}y$。
由 $z\ge 0$，投影区域为 $D:x,y\ge 0,x+y\le 1$。先对 $x$ 积分，得