在 $x>0$ 且 $x\ne 1$ 的区间内，取 $u=\ln x$，$\mathrm{d}v=\frac{\mathrm{d}x}{(1-x{)}^2}$，则 $\mathrm{d}u=\frac{\mathrm{d}x}{x}$，$v=\frac{1}{1-x}$。

因此

$$\int \frac{\ln x}{(1-x{)}^2}\mathrm{d}x=\frac{\ln x}{1-x}-\int \frac{1}{x(1-x)}\mathrm{d}x.$$

又 $\frac{1}{x(1-x)}=\frac{1}{x}+\frac{1}{1-x}$，故结果为

$$\begin{array}{rl}\frac{\ln x}{1-x}-\ln x+\ln |1-x|+C& =\frac{x\ln x}{1-x}+\ln |1-x|+C\end{array}$$

。