当 $x\to 0^{+}$ 时，令 $t={\mathrm{e}}^{\frac{1}{x}}\to +\infty$，则 $\frac{(2+t)}{(1+t^4)}\to 0$，且 $\frac{\sin x}{|x|}\to 1$，故右极限为 $1$。

当 $x\to 0^{-}$ 时，${\mathrm{e}}^{\frac{1}{x}},{\mathrm{e}}^{\frac{4}{x}}\to 0$，故第一项趋于 $2$；同时 $\frac{\sin x}{|x|}\to -1$，故左极限也为 $1$。

左右极限相等，因此原极限为 $1$。