$f_X(x)=\{\begin{array}{ll}2x,& 0<x<1,\\ 0,& \text{其他},\end{array}{f}_Y(y)=\{\begin{array}{ll}1-\frac{y}{2},& 0<y<2,\\ 0,& \text{其他}.\end{array}$

$f_Z(z)=\{\begin{array}{ll}1-\frac{z}{2},& 0<z<2,\\ 0,& \text{其他}.\end{array}$

支持域为 $0<x<1$、$0<y<2x$，故 $f_X(x)={\int }_0^{2x}1\mathrm{d}y=2x$（$0<x<1$），其余为 $0$。

固定 $y$ 时需有 $\frac{y}{2}<x<1$，所以 $f_Y(y)={\int }_{\frac{y}{2}}^{1}1\mathrm{d}x=1-\frac{y}{2}$（$0<y<2$），其余为 $0$。

令 $z=2x-y$，则 $y=2x-z$，且 $\left|\frac{\partial (x,y)}{\partial (x,z)}\right|=1$。支持条件化为 $0<x<1$、$0<z<2x$。

因此对 $0<z<2$，$f_Z(z)={\int }_{\frac{z}{2}}^{1}1\mathrm{d}x=1-\frac{z}{2}$，其余处为 $0$。