直线 $x+y=1$ 的斜率为 $-1$，所以与它垂直的切线斜率为 $1$。

曲线 $y=\ln x$ 的导数为 $y^{\prime }=\frac{1}{x}$。令 $\frac{1}{x}=1$，得切点为 $(1,0)$。

过 $(1,0)$ 且斜率为 $1$ 的切线方程为 $y=x-1$。