令 $t=\sqrt{x}$，则 $x=t^2$，$\mathrm{d}x=2t\mathrm{d}t$。原积分化为 $2\int \arcsin t\mathrm{d}t$。

分部积分得 $\int \arcsin t\mathrm{d}t=t\arcsin t+\sqrt{1-t^2}+C$。代回 $t=\sqrt{x}$，得到 $2\sqrt{x}\arcsin \sqrt{x}+2\sqrt{1-x}+C$。