由反正弦函数的定义域，要求 $|\frac{2}{x}|\le 1$，即 $|x|\ge 2$，故正、负无穷两个方向都应考察。
斜率为 $k=\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\frac{y}{x}=\underset{x\to \pm \infty }{\lim }(1+\arcsin \frac{2}{x})=1$。
截距为 $b=\underset{x\to \pm \infty }{\lim }(y-x)=\underset{x\to \pm \infty }{\lim }x\arcsin \frac{2}{x}$。令 $t=\frac{1}{x}\to 0$，利用 $\arcsin u\sim u$（$u\to 0$），得到

也可对这个 $\frac{0}{0}$ 型极限使用洛必达法则：$b=\underset{t\to 0}{\lim }\frac{2}{\sqrt{1-4t^2}}=2$。
两个方向得到相同的 $k,b$，因此斜渐近线为 $y=x+2$。