1991 · 数学一 · 第 1 题 · 填空题

设

{x = 1 + t^{2} y = cos t

，则

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} =

。

答案

$\frac{sin t - t cos t}{4 t ^{3}}$

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当 $t \neq = 0$ 时， $\frac{d y}{d x} = \frac{- sin t}{2 t}$ 。

再对参数求导并除以 $\frac{d x}{d t} = 2 t$ ，得到

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = \frac{1}{2 t} \frac{d}{d t} (- \frac{sin t}{2 t}) = \frac{sin t - t cos t}{4 t ^{3}} .